Pada tahun 2002, Perelman, saat itu peneliti di Institut Matematika Steklov di St Petersburg, mulai mem-posting karya ilmiahnya untuk memecahkan konjektur Poincare, salah satu dari tujuh teka-teki Matematika yang masing-masing pemecahannya berhadiah 1 juta dollar AS dari Institut Clay. Berbagai tes yang ketat membuktikan bahwa dia benar.
Teka-teki topologi ini pada dasarnya menyatakan bahwa setiap ruang tiga dimensi tanpa lubang di dalamnya adalah setara dengan sebuah wilayah yang membentang.
Teka-teki itu sudah lebih dari 100 tahun ketika Perelman memecahkannya, dan dapat membantu menentukan bentuk alam semesta.
Setelah tahun 2003 Perelman berhenti dari Institut Steklov. Teman-temannya mengatakan bahwa dia sama sekali mengundurkan diri dari Matematika karena subyek itu terlalu menyakitkan untuk dibicarakan.